PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

 

Otro error que se da comúnmente es la confusión entre permutaciones y combinaciones. Una permutación es una serie de elementos en un orden específico. Una combinación es una serie de elementos cuyo orden no es específico. Imagina, por ejemplo, que tres cartas –una J, una reina y un rey de espadas– están colocadas frente a ti cara hacia abajo. Si eliges dos de estas cartas, a su vez, existen tres posible combinaciones: J y reina, J y rey, rey y reina. En contraste, existen seis posibles permutaciones: J y luego reina, reina luego J, J luego rey, rey luego J, reina luego rey, y rey luego reina.

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PROBABILIDADES EN SERIES

 

Antes de establecer la Regla 4, podemos pensar en un ejemplo particular. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara al menos una vez en ocho lanzamientos al aire de una moneda? Aquí resulta tentador razonar de la siguiente manera: Existe un 50% de probabilidad de sacar cara en el primer tiro y un 50% de probabilidad de sacar cara en el siguiente tiro, entonces después de dos tiros, es seguro que saldrá cara al menos una vez, por lo tanto, después de ocho tiros habría un 400% de probabilidad. En otras palabras, no puede no caer cara. Existen dos buenas razones para sospechar de este argumento. Primero, la probabilidad nunca puede exceder el 100%. Segundo, debe haber una probabilidad, aunque sea pequeña, de que al lanzar una moneda ocho veces, no salga cara.

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PROBABILIDADES EN DISYUNCIONES

 

Nuestra siguiente regla nos permite responder preguntas del siguiente tipo: ¿Cuáles son las probabilidades de que salga o un ocho o un dos en el siguiente tiro del dado? Si volvemos a nuestro cuadro (arriba), podemos ver que podríamos responder a esta pregunta contando el número de maneras en que puede salir un dos (una) y agregándole a esto es número de maneras en que puede salir un ocho (cinco). Podríamos concluir entonces que las probabilidades de que uno o el otro salgan son seis de treinta y seis, o 1/6. El principio involucrado en este cálculo puede resumirse así:

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